Factorización de Polinomios Cúbicos

De lo abstracto a lo concreto en la factorización de polinomios cúbicos

Cordial saludo a todos las personas que visitan mi blog. En la siguiente publicación propongo un material concreto para ser empleado en la comprensión e interpretación geométrica, de las expresiones algebraicas que representan polinomios cúbicos. Recordemos que un polinomio cúbico, con coeficientes reales, tiene la forma algebraica:

Las letras a, b, c, d representan números reales.

Para factorizar este tipo de polinomios recurrimos siempre a métodos algebraicos. No intentaré explicar los métodos conocidos. A continuación tengo una actividad genial, mediante la cual podemos crear en el estudiante, una significación y reconceptualización de la factorización, especialmente de polinomios cúbicos.

Como una propuesta para factorizar polinomios de grado tres, empleo cuatro tipo de materiales T1, T2, T3 y T4. Cada uno de estos materiales tiene unos volúmenes que podemos representar mediante una expresión algebraica sencilla (monomio). A continuación presento el material con sus respectivos volúmenes:

La descripción y relación entre cada una de los materiales es la siguiente:

T1: Es un cubo de arista x, luego su volumen será V = x . x . x = x³

T2: Es un paralelepípedo o caja, de ancho 1, altura x, profundidad x luego su volumen será V = 1 . x . x = x²

T3: Es un paralelepípedo, caja o bloque de ancho 1, altura x, profundidad 1 luego su volumen será V = 1 . x . 1 = x

T4: Es un cubo de arista 1, luego su volumen será V = 1 . 1 . 1 = 1

La relación entre las fichas es la siguiente:

• T1, T2 , T3 tiene la misma altura x
• T1, T2 tiene la misma profundidad x
• T2, T3, T4 tiene el mismo ancho 1
• T3, T4 tiene la misma profundidad 1

FUNCIONALIDAD:

Por ejemplo, para la factorización del polinomio de grado tres:

es necesario emplear la siguiente cantidad de material

Observemos que los coeficientes del polinomio de grado tres dado determinan la cantidad de material a emplear

Estas fichas deben disponerse, de tal suerte que se obtenga un paralelepípedo o caja. En el siguiente vídeo explico detalladamente el resultado final de la factorización:

Aquí tenemos nuestra construcción final que nos permitirá obtener la factorización de nuestro polinomio cúbico:

En el proceso de construcción para obtener la factorización, realicé los diseños en word, luego los imprimí, los doblé y finalmente uní los bordes con pegante.

Por ejemplo, la construcción para la factorización anterior quedó de la siguiente manera:

=

Las personas interesadas en los diseños que construí en Word solamente deben solicitrlo y con gusto se los enviaré. A continuación presento una fotografías donde presento el material y el respectivo taller escrito a mis compañeros de la Institución Educativa Santa Rosa (Santiago de Cali).